Τετάρτη, 21 Μαΐου 2008

Η ακολουθία Fibonacci στη φύση

Η ακολουθία Fibonacci στη φύση

PATHFINDER

Στα μαθηματικά, το οριο του λογου διαδοχικων ορων της ακολουθίας Fibonacci ονομάζεται Χρυσή Αναλογία. Η αναλογία αυτή είναι περίπου ίση με τον αριθμό 1.618. Στη φύση, συναντάμε αυτή την αναλογία σε πολλούς τομείς της τέχνης και της επιστήμης.

Μετά από αρκετές ώρες έρευνας στο διαδίκτυο, όλα όσα διαβάζουμε σχετικά με την ακολουθία Fibonacci είναι αληθινά. Τελικά ο κόσμος μας είναι πραγματικά φανταστικός. Παρακάτω, παραθέτουμε μία λίστα με τους αριθμούς Fibonacci στη φύση. Κάποια από αυτά είναι πραγματικά εκπληκτικά.

Η κατανομή των σπόρων στο ηλιοτρόπιο είναι κυκλική. Η σπείρα είναι προς τα έξω ενώ έχει διπλή κατεύθυνση, δηλαδή και όπως κινούνται οι δείκτες του ρολογιού και αντίστροφα από το κέντρο του λουλουδιού. Ο αριθμός των σπειρών και προς τις δύο κατευθύνσεις είναι δύο διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.

Το κέλυφος των σαλιγκαριών ακολουθεί κ

αι αυτό την ακολουθία Fibonacci. Το ίδιο και το κέλυφος του ναυτίλου (μαλάκιο). Η μόνη διαφορά μεταξύ των δύο είναι ότι το κέλυφος του ναυτίλου αναπτύσσεται σε τρισδιάστατες σπείρες, ενώ το κέλυφος των σαλιγκαριών αναπτύσσεται σε δισδιάστατες σπείρες.

Τα κουκουνάρια είναι ένα ακόμα τρανό παράδειγμα της ακολουθίας Fibonacci. Όλα τα κουκουνάρια αναπτύσσονται σε σπείρες, ξεκινώντας από τη βάση όπου ήταν ο μίσχος, και πηγαίνοντας κυκλικά μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή.

Άλλο ένα παράδειγμα είναι το ανθρώπινο σώμα. Στο ανθρώπινο σώμα, η αναλογία του μήκους του πήχη του χεριού προς το μήκος του χεριού ισούται με 1.618, δηλαδή ισούται με τη Χρυσή Αναλογία. Άλλα γνωστά παραδείγματα στο ανθρώπινο σώμα είναι:

  1. Η αναλογία μεταξύ του μήκους και του φάρδους του προσώπου
  2. Η αναλογία την απόστασης μεταξύ των χειλιών και του σημείου που σμίγουν τα φρύδια προς το μήκος της μύτης
  3. Η αναλογία του μήκους του στόματος προς το φάρδος της μύτης
  4. Η αναλογία της απόστασης μεταξύ της γραμμής του ώμου και της κορυφής του κεφαλιού προς το μήκος του κεφαλιού
  5. Η αναλογία της απόστασης μεταξύ του ομφαλού και του γονάτου προς την απόσταση μεταξύ του γονάτου και της άκρης του ποδιού
  6. Η αναλογία της απόστασης μεταξύ του άκρου του δαχτύλου του χεριού και του αγκώνα προς την απόσταση μεταξύ του καρπού και του αγκώνα.
Η ίδια ακολουθία υπάρχει και τα φύλλα της λεύκας, της κερασιάς, της μηλιάς, της δαμασκηνιάς, της βελανιδιάς και της φιλύρας.

Η ακολουθία αριθμών στην οποία ο κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων είναι γνωστή ώς ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ... (κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων).

Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας τείνει προς την αποκαλούμενη Χρυσή Τομή, ή Χρυσή αναλογία, ή Αριθμό φ =1.618033989. Ο αντίστροφος της Χρυσής Τομής 1/φ= 0.618033989, με αποτέλεσμα να ισχύει: 1/φ=φ-1.

Ένα ορθογώνιο τετράπλευρο του οποίου ο λόγος των πλευρών είναι ίσος με 1/φ ονομάζεται Χρυσό Ορθογώνιο.

Η ακολουθία Fibonacci παράγεται από τη σχέση f(1) = f(2) = 1 , f(n+1) = f(n) + f(n-1), και απαντάται συχνά σε πολλούς τομείς των μαθηματικών και των άλλων επιστημών. Είναι όμως σημαντικό και το πόσο συχνά συναντάται στη φύση, σε μοτίβα όπως τα λουλούδια ή τα φύλλα των φυτών.

0 σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...